范数扩展
date
Jul 1, 2021
Last edited time
Apr 16, 2022 12:57 PM
status
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范数扩展
tags
Math
summary
关于向量以及矩阵的范数定义
type
Post
Field
Plat
以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。
- 向量范数
1 - 范数：，即向量元素绝对值之和，matlab 调用函数 norm(x, 1) 。
2 - 范数：，Euclid 范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab 调用函数 norm(x, 2)。
范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab 调用函数 norm(x, inf)。
范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab 调用函数 norm(x, -inf)。
p - 范数：，即向量元素绝对值的 p 次方和的 1/p 次幂，matlab 调用函数 norm(x, p)。
- 矩阵范数
- 范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab 调用函数 norm(A, 1)。
- 范数： ， 为 的最大特征值。
- 谱范数，即 矩阵的最大特征值的开平方。matlab 调用函数 norm(x, 2)。
- 范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab 调用函数 norm(A, inf)。
- F - 范数：，Frobenius 范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，衡量矩阵的大小，matlab 调用函数 norm(A, ’fro‘)。
- 核范数： 是 的奇异值。即奇异值之和。