现代控制理论复习

date
Jul 15, 2021
Last edited time
Jul 26, 2021 06:50 AM
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现代控制理论复习
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ControlTheory
summary
大致看了一遍, 这些是现代控制理论的基本概念
type
Post
origin
https://www.notion.so/lazurite/0a29c13db4e14d2ca2ecf16e2fff4150
Field
Plat
  1. 状态(状态变量) 能完全描述系统动态特性的最小变量组
  1. 状态空间模型
    1. 状态方程 描述系统系统动态特性变化
    2. 输出方程 描述系统输出与状态变量的关系
  1. 由物理机理建立状态空间表达式
  1. 由传递函数得出状态空间表达式
    1. 实现问题
    2. 最小实现 由无零极点对消的传递函数写出的状态空间模型, 非唯一
  1. 由状态空间表达式得到系统的传递函数
  1. 能控标准型与能观标准型
  1. 特征值规范化
  1. 状态转移矩阵的求解
  1. 状态转移矩阵 需要满足的两个条件
  1. 能控性与能观性的定义
  1. 能控, 能观判据
      2. 系统状态完全能控的充分必要条件能控性判别满秩, 即:
      系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性判别矩阵满秩
  1. 能控子系统, 能观子系统
  1. 稳定性
    1. 内部稳定性
    2. 外部稳定性 线性定常系统的有界输出有界输出问题
  1. Lyapunov判据 可适用于线性与非线性系统, 判断内部稳定性
  1. Lyapunov稳定性分类
    1. 线性定常系统是内部稳定,则一定是外部稳定
    2. 线性定常系统是外部稳定,则不能保证是内部稳定
    3. 线性定常系统具有能控能观性,则其内部稳定和外部稳定是等价的
  1. Lyapunov第一法(间接法)
      2. 渐近稳定的充要条件： 的特征多项式: 的所有特征值均具有负实部 ， 是 的 解 ， 即系统特征值 。
      若为非线性系统, 则需要在平衡点进行线性化(Taylor展开)
  1. Lyapunov第二法(直接法)
      2. 构造一个Lyapunov函数, 可用一个正定的二次形表示 , 若其导数 为负定的, 则稳定.
  1. 线性系统的Lyapunov函数

      2. 性质

      设线性定常连续系统的状态方程为
      这样的线性系统具有如下特点：
    1. 当系统矩阵 为非奇异时 ， 系统有且仅有一个平衡态 ， 即为状态空间原点 ；
    2. 若该系统在平衡态 的某个邻域上是渐近稳定的 ， 则 一定是大范围渐近稳定的；
    3. 对于该线性系统 ， 其李雅普诺夫函数一定可以选取为二次型函数
      4.  

      定理

      任意一个线性定常系统的平衡态 渐进稳定的充要条件是:
      对于任意给定的正定矩阵 (通常取),都存在一个正定矩阵 使得下式成立.
      标量函数 是系统的一个李雅普诺夫函数。
  1. 状态反馈与输出反馈
      2. 状态反馈不改变系统的能控性, 不保证系统的能观性. 只改变系统的可控模态
      输出反馈不改变系统的能控能观性, 是状态反馈的一种特例
  1. 极点配置问题 极点可任意配置的充分必要条件是系统 完全可控
  1. 闭环系统的可镇定问题 利用状态反馈, 使系统从不可控→可控 条件: 不可控部分是渐进稳定的
  1. 状态观测器的设置

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